Lukion pitkä matematiikka

[Maija Poppanen]

Yliopiston matematiikassa oli ainakin tuolloin iso ero lukion pitkään matematiikkaan. Muutama ensimmäinen luento käsitteli tuolloin juuri eroa miten esimerkkitehtävä ratkaistaan koulumaisesti ja miten sen ratkaisee matemaatikko.

Voitko kertoa jonkun esimerkin?

Mulla itsellä on vakava dilemma matikan kanssa. Mä en osaa sitä ensimmäsen asteen yhtälöitä pidemmälle. Oon kuitenkin aika hyvä plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskuissa, jopa päässä     

Lapsi taas otti pitkän matikansa oheen valinnaisen talous-matikan; nauttiikin kuulemma sen käytännönläheistäyydestä.

Sanoi, että aluksi rupesi kaivamaan jotain derivaattoja mielestään, kunnes tajusi, ettei niitä tarvita.

[RP]

"Jos kaikki Itämeren yhdeksän (9) ympärysvaltiota vähentäisivät päästöjään neljä (4) prosenttia, päästöt vähenisivät yhteensä 36 prosenttia." -Annika Lapintie, Vasemmistoliitto.

Olen tuosta Lapintien lausumasta (josta ylläoleva ei ole suora lainaus) ennenkin todennut, että se on ennemminkin uutisankka kuin paha sammakko.
http://hommaforum.org/index.php/topic,63887.msg880201.html#msg880201
( kun vanhat Turun Sanomien linkit aiemmissa viesteissäni ovat näköjään lakanneet toimimasta, niin tuossa Lapintie (alkuperäisemmän linkin puuttuessa: https://web.archive.org/web/20080212171734/http://iltalukio.wordpress.com/2007/11/17/poliitikot-ja-matematiikka/ )

ja tuossa Kaunisto, jonka puheenvuoroon hän vastasi:
https://web.archive.org/web/20140213051522/http://www.ts.fi/mielipiteet/lukijoilta/1074234597/Kirjoittajavieras+Totaalikielto

[Deputy M]

Minulle lähetti yksityisviestin forumilainen, joka ei halua henkilökohtaisista syistä tätä viestiä laittaa omalla nimellään, joten välitän tässä asiantuntijan lausunnon:


Lukion pitkässä matematiikassa on tapahtunut muutos, kuten toimittaja epäilee. Mutta eri suuntaan. Nykyisin lukion pitkän matematiikan ykköskurssissa opetetaan ne asiat, jotka 20 vuotta aiemmin osattiin peruskoulun jäljiltä. Lukion aloittajien matemaattinen osaamistaso on suunnilleen sama kuin se 20 vuotta sitten oli peruskoulun kahdeksannen luokan jälkeen. Ollaan siis noin vuotta jäljessä lukioon tultaessa. Pitkän matematiikan alkukurssit ovat huomattavasti helpompia kuin olivat vielä ennen vuoden 2005 opetussuunnitelmauudistusta, jossa tämä peruskoulun tason lasku huomioitiin. Se tehtiin helpottamalla alkupään kursseja rankasti, siirtämällä niistä aihealueita seuraaviin kursseihin ja poistamalla joitakin asioita. Esimerkiksi toimittajan peikkona mainitsemasta neloskurssista (analyyttinen geometria) on poistettu ellipsit ja hyperbelit, joita ei opeteta enää koko lukioaikana.

Mediaaniopiskelijan matematiikan taidot ovat ylioppilaskokeessa nykyään heikommat kuin kymmenen vuotta sitten. Likimääräisesti arvioiden sillä osaamistasolla, jolla nykyään saa m:n, olisi saanut 10 v sitten c:n. Huippujen taso ei ole muuttunut, mutta nykyinen pitkän matematiikan koe ei sitä kykene enää mittaamaan. Esimerkiksi kevään 2005 kokeen viidestätoista tehtävästä (http://matta.hut.fi/matta/yoteht/k05p.pdf) viisi (8, 9, 11, 12, 14) oli vaikeampia kuin tämänvuotisen kokeen (http://matta.hut.fi/matta/yoteht/k15p.pdf) tehtävistä yksikään. Kymmenen vuoden takaisista tehtävistä tehtävä 14 ei enää kuulu oppimäärään lainkaan, joten sellaista ei nykykokeessa voisi ollakaan.

Muutama vuosi sitten lukiossa sallittiin symbolisten laskinten käyttö. Jos niitä olisi ollut kymmenen vuotta sitten, silloiset kokelaat olisivat pärjänneet vielä paremmin niiden kanssa. Toisaalta jos aikakone toisi kymmenen vuoden takaiset kokelaat nykypäivään ja he tekisivät nykykokeen silloisilla varusteillaan, he luultavasti saisivat samat tulokset kuin nykykokelaat - ilman symbolisen laskimen tuomaa etua. Ensi vuonna symbolisten laskinten valtaa rajoitetaan, kun matematiikan koe muuttuu kaksiosaiseksi. Ensimmäisessa osiossa on neljä pakollista tehtävää ilman laskinta, sen jälkeen loput tehtävät saa tehdä laskimen avulla.

Matematiikan suoritusten arvostelua ohjaa suurelta osin Ylioppilastutkintolautakunta. Arvostelun vaatimustaso on pudonnut viimeisen kymmenen vuoden aikana selvästi. Tämä tarkoittaa sitä, että nykyään katsotaan sormien läpi monia sellaisia virheitä, joista aiemmin seurasi automaattisesti pistemenetys. Esimerkiksi kymmenen vuotta sitten jos teki tehtävän tavalla, josta sai 4/6 pistettä ja pistemenetykset tulivat esim. merkintätapavirheistä, saattaa nyt saada täsmälleen samalla tavalla tehdystä tehtävästä 6/6 pistettä. Samaten suoraan symbolisella laskimella saadut ratkaisut esim. yhtälöstä yleensä hyväksytään, kun taas aiemmin käytössä olleella grafiikkalaskimella tehtyjä ratkaisuja ei yleensä hyväksytty, vaan vaadittiin suoritus paperille.

Vuonna 2016 lukioon tulee uusi opetussuunnitelma, jossa matematiikan ensimmäinen kurssi on kaikille yhteinen, jonka jälkeen valitaan joko pitkä tai lyhyt linja. Tarkoituksena on kasvattaa pitkän matematiikan lukijoiden määrää, mutta tämän tavoitteen onnistumista voi pitää vähintäänkin kyseenalaisena.

Siinä toimittaja on oikeassa, että matematiikassa menestyminen korreloi vahvasti itseluottamuksen kanssa. Kuitenkaan matematiikan tasoa ei voi enää laskea sillä perusteella, että peruskoulussa heikosti menestyneiden tai suomea huonosti osaavien pitäisi saada menestyä pitkässä matematiikassa. Jo nyt korkeakouluissa tiedetään, että sisään tulevien uusien opiskelijoiden laskurutiini ja sen myötä osaaminen on usein liian heikolla tasolla.

Monikulttuuri ei suoranaisesti lukion pitkässä matikassa juurikaan vaikuta, koska ns. "varsinaisia" on siellä vähän ja ne harvat ovat valikoituneempaa sakkia. Joukossa on kyllä suhteellista enemmän sellaisia, jotka eivät pitkälle kuuluisi ja vievät opettajan aikaa, mutta tämä ei ole suurimerkityksinen asia. Se varsinainen vaikutus juontaa perusopetuksesta, jossa osa opetuksen tason laskusta selittyy monikulttuurisilla ryhmillä.

[Dharma]

Vielä tuosta tietojenäkäsitelytieteen opinnoista. 1998 opintoihin kuului "Laskennan teoria". 2007 ei enää. 1998 suositeltiin matematiikan cum lauden suorittamista. Ei enää. Matematiikan cum laudekaan ei enää ole entisensä. Ennen Algebra I ja Topologia I olivat käytännön pakkoja. 2007 ei enää. Algebra I:stäkin pääsee läpi, kunhan osaa alkupuolen helpot asiat 1. välikokeessa. Käytännössä tälloin ei osaa vielä kurssin asioista mitään.

Nykyään tilanne lienee vieläkin huonompi.

[sivullinen.]

Hommafoorumi saa kiittää syntyään osin koulumatematiikan rappiosta. Yhteistä Suomen EU-, Euro-, mamu- ja ilmastopolitiikalle on se, että päättäjät ovat olleet päätöksiä tehdessään joko alkoholin/siennien vaikutuksien alaisia, tai sitten matemaattisesti täysin lahjattomia.

Koulumatematiikan rappiota on kiittäminen, mutta toisella tavalla: Järjestelmä on "optimoitu" matematiikan avulla niin monimutkaiseksi ja herkäsi, ettei sitä voi ymmärtää tai muuttaa. Katainen sai VM:ltä tietoja "dynaamisista vaikutuksista", jotka laskettiin VM:n kansantaloutta kuvaavan mallin mukaan. Tulokset olivat jotain ihan muuta kuin todellisuus,  koska malli on otettu 1980-luvun itä-Saksasta; se on vanhentunut. Sitä ei voida muuttaa, koska se on niin monimutkainen, ettei sitä kukaan ymmärrä. Siinä matematiikan luoma ongelma.

Sosialismi epäonnistuu aina keskussuunnitteluviraston -- gosplanin -- kyvyttömyyteen laskea jatkuvasti monimutkaistetun suunnitelman seurauksia. Siksi markkinatalous, jossa valtio jättää laskemiset näkymättömän käden varaan, toimii paremmin. Eurostoliitto on teknokratia. Suomi on teknokratia. Ne ovat liian monimutkaisia. Silloin myös demokratia on mahdonta; kansa ei voi vaikuttaa, jos ei ymmärrä, ja jos ei edes VM ymmärrä, ei kansa ymmärrä senkään vertaa.

Jos Eurostoliitto olisi tehty sieniä syötyä tai edes tukevassa humalassa, se olisi hauska seikkailupaikka, ja ihmiset tykkäisivät siitä. Nyt se on matemaattinen kankea byrokratia, jota ihmiset vihaavat. Tämä viha on sen romahduksen syy: Jokaisessa välissä jokainen heittää hiekkaa rattaisiin ja varastaa kaksin käsin, jos sitä rakastettaisiin tai edes pelättäisiin, sitä yritettäisiin pelastaa myös kansalaisten toimesta.

[Noottikriisi]

Yliopiston matematiikassa oli ainakin tuolloin iso ero lukion pitkään matematiikkaan. Muutama ensimmäinen luento käsitteli tuolloin juuri eroa miten esimerkkitehtävä ratkaistaan koulumaisesti ja miten sen ratkaisee matemaatikko.

Voitko kertoa jonkun esimerkin?

Mulla itsellä on vakava dilemma matikan kanssa. Mä en osaa sitä ensimmäsen asteen yhtälöitä pidemmälle. Oon kuitenkin aika hyvä plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskuissa, jopa päässä     

Lapsi taas otti pitkän matikansa oheen valinnaisen talous-matikan; nauttiikin kuulemma sen käytännönläheistäyydestä.

Sanoi, että aluksi rupesi kaivamaan jotain derivaattoja mielestään, kunnes tajusi, ettei niitä tarvita.

Noista ajoista on kohta neljäkymmentä vuotta joten ihan tarkasti en muista.

Seuraa hämärä muistikuva:
Yksi esimerkki oli toisen asteen epäyhtälö jonka ratkaisuun saimme muutaman minuutin. Tehtävä oli suht helppo ratkaista lukion opeilla neliöimällä.
Sitten opettaja näytti matemaatikon ratkaisutavan jossa hän suurpiirteisesti korvasi osia todeten että "tämä on joka tapauksessa suurempi/pienempi kuin" jne. Muutaman tällaisen muutoksen jälkeen epäyhtälöstä oli jäljellä jokin ilmiselvä 1>0 tms.

Muistan että olin tuosta sekä hämmentynyt että innostunut, hän oli tempaissut ratkaisun hatusta varsinaisesti laskematta mitään.

[RP]

Minulle lähetti yksityisviestin forumilainen, joka ei halua henkilökohtaisista syistä tätä viestiä laittaa omalla nimellään, joten välitän tässä asiantuntijan lausunnon:


Lukion pitkässä matematiikassa on tapahtunut muutos, kuten toimittaja epäilee. Mutta eri suuntaan. Nykyisin lukion pitkän matematiikan ykköskurssissa opetetaan ne asiat, jotka 20 vuotta aiemmin osattiin peruskoulun jäljiltä.

Lisätäänpä tuohon, että minä olen sitä 20 vuoden takaista sukupolvea. Silloin meille yliopiston ensimmäisten kurssien luonnoitsija (elkäkkeellä luonnollisesti nyt) valitti, että pohjatietojen taso on tippunut. Runsaat kolmisen vuotta aikaisemmin taasen yhdeksännen luokan keväällä matematiikanopettaja (tasokurssit olivat poistettu, tosin ryhmäjako oli tehty niin, että omassa matematiikanryhmässäni keskimääräinen taso oli vähän keskimääristä korkeampi ja lukioon taisivat jatkaa kaikki) käytti vähän aikaa lopuksi sellaisten asioiden harjoittelemiseen "jotka eivät kuuluneet opetussuunnitelmaan, mutta tekisivät lukion aloittamisesta vähän helpompaa".

[Taikakaulin]

Sitä vastoin siskoltani tämä lahja puuttui. Hän pystyi kyllä oppimaan kaavat ulkoa, mutta ei soveltamaan niitä. Siksi lyhyt matematiikka oli hänelle lopulta parempi valinta.

Yläasteen "matematiikka" hämää. Siitä moni voi saada kympin, vaikka minkäänlaista matemaattista lahjakkuutta ei olisikaan. Opettelemalla esimerkkilaskut ulkoa ja piirtämällä kauniita kuvia vihkoihin kymppi tulee. Esimerkiksi siskollani matematiikka oli yläasteella kymppi.

Se on just näin. Samaten lyhyestä matikasta voi kirjoittaa L:än vailla minkäänlaista matemaattista taitoa, kunhan opettelee kirjat ulkoa.

Itselle kävi juuri samoin kuin siskollesi. Karu totuus matemattisista puutteistani kävi kyllä heti selväksi tuolla ensimmäisellä lukion kurssilla, tosin en itse sitä vielä silloin tajunnut, vaan jatkoin pitkässä matikassa vielä koko ensimmäisen lukuvuoden, koska en jaksanut koskaan tehdä läksyjä ja ajattelin, että se osaamattomuus on vain harjoittelun puutetta. No sitä se pelkästään ollut, koska ei siinä mikään harjoitusmäärä auta jos ei ymmärrä niin ei ymmärrä.

[Kulttuurirealisti]

Pitkän matikan vaatimustasoa ei pitäisi vesittää. Sen pitäisi tarjota hyvät perustiedot jatkaa yliopistoissa teknisiä, luonnontieteellisiä ym. opintoja.

Se mikä tuossa toimittajan avauksessa ärsyttää, on että kaiken opiskelun pitäisi olla kivaa koko ajan. Ei tarvitse. Tuskin mitään millä nykyaikana saavutetaan kilpailuetuja voi kehittää opettelematta mitään hankalaa. Kaikkien ei kuitenkaan tarvitse olla hyviä juuri matikassa, eikä heidän heikkouksiaan pitäisi ainakaan hieroa heidän naamaansa.

[Chew Bacca]

Sitten opettaja näytti matemaatikon ratkaisutavan jossa hän suurpiirteisesti korvasi osia todeten että "tämä on joka tapauksessa suurempi/pienempi kuin" jne. Muutaman tällaisen muutoksen jälkeen epäyhtälöstä oli jäljellä jokin ilmiselvä 1>0 tms.

Muistan että olin tuosta sekä hämmentynyt että innostunut, hän oli tempaissut ratkaisun hatusta varsinaisesti laskematta mitään.

Tuo on just sitä parhautta, kun ymmärtää mitä tehtävässä haetaan ja miten sen saa selville - laskematta. Jos tuo oivallus puuttuu, saadaan niitä "jokainen alentaa päästöjä 4% niin saadaan 36% alennus." Tai vielä osuvampi:

Matikanopettaja haukkuu ryhmäänsä: "Te osasitte niin huonosti että 90% sai hylätyn!"Oppilas naurahtaa: "Eihän meitä edes ole niin monta!"

[kissamies Mau]

Suuri osa lukion matematiikasta on turhaa ainakin 80% opiskelijoista. Toisaalta aika turhaa ja parin vuoden jälkeen täysin unohdettua ovat muidenkin aineiden sisällöt. Korkeamman asteen yhtälöiden ratkaiseminen, integraalit ja derivaatat, eipä näitä kauheasti tarvita. Pidän itseäni matemaattisesti kohtalaisen lahjakkaana mutta laiskana ja laskemista inhoavana ihmisenä vedin 7-8 -linjaa lukion, kirjoituksista M. Pääsykokeisiin katsoin uudelleen toisen asteen yhtälön ratkaisun, potenssit ja approksimoinnin, nämä riittivät ja nyt voin periaatteessa nekin unohtaa. Jos et oikeasti ole fyysikko, matemaatikko tai insinööri niin voit unohtaa 95% lukion matematiikasta, et niitä työssäsi tarvitse.

[Bellerofon]

Matematiikka on tieteiden kuningatar. Miksi ei kuningas? Koska se paikka on jo varattu toiselle tieteelle, ja se on fysiikka.

Fysiikka on nyt vaan yksi "ihan yes" sovellus matematiikasta. ;-)

Näinhän tämä aina menee. Matemaatikko osaa laskea, mutta ei oikein osaa soveltaa, Fyysikko taas ei aivan täysin ymmärrä matemaattisia hienouksia, mutta soveltaa sitä paremmin. DI ei oikein osaa laskea eikä soveltaa, mutta osaa sijoittaa kaavoihin. Riippuu aina keneltä kysyy.

Tosiasia on kuitenkin, että jo 90-luvulla oli äärimmäisen vaikea pärjätä yliopistossa matematiikan laitoksella lukion pitkän matikan oppimäärällä ja luennoitsijat valittelivat, että pitäisi järjestää preppauskursseja kesällä ennen yliopiston aloittamista. Nykytilanteesta en tiedä, mutta pitkä matikka oli aika kevyttä kamaa ainakin 90-luvun alkupuolella verrattuna yliopistotason matematiikkaan.

[sivullinen.]

Käynyt joskus mielessä, että koulussa voisi olla peruskoulutasollakin myös koe, jossa pitäisi laskea päässä myös suuremmilla luvilla peruslaskutoimituksia. Hyväksyttävään suoritukseen riittäisi yhden merkitsevän numeron tarkkuus.

Hyvä ajatus. Peruskoulu syrjii nykyaikaisen tietokone laskemisen lisäksi perinteistä päässälaskua -- vaikka nämä ovat molemmat kynä ja paperilaskuja tärkeämmät. Syy syrjimiseen -- erityisesti päässälaskun -- johtuu myös mitattavuuden vaikeudesta: Sitä pitäisi arvioida suullisella kokeella ja ilman mahdollisuutta pitkään päänsisäiseen ynnäilyynkään.

Kreikkalaiset arvostivat matematiikkaa. He eivät kuitenkaan tunteneet algebraa eli yhtälöiden pyöritystystä tai arabialaisia lukuja, jotka keksittiin satoja vuosia heidän aikansa jälkeen. He eivät suosineet myöskään aritmetiikkaa eli laskentoa -- eivätkä kauppamatematiikkaa. Heidän matematiikkansa oli geometriaa eli kuvion mittausta -- "ympyrän leikkauksia". Nykyinen peruskoulu on pilannut sen piilottamalla sen algebran ja aritmetiikan verhojen taakse. Se voitaisiin palauttaa tietokoneiden ja piirto-ohjelmien avulla takaisin arvoonsa, jolloin pieni lukutaidoton lapsikin voisi nauttia matematiikasta.

Mutta sosialismi ei sitä salli. Sen suunnitelmat eivät elä vielä tietokoneajassa. Lukioissa opetaan numeerisia menetelmiä, todennäköisyyslaskentaa, kaavan kieputusta jacmatriisilaskentaa kynällä ja paperilla. Se on numeronmurskausta käsityönä. Se antaa täysin väärän kuvan todellisuudesta. Jos kuvittelet hevoskyydin olevan yhä nopein tapa matkustaa Helsingistä Tampereelle, et edes harkitse sellaisen matkan tekemistä huvin vuoksi, etkä ymmärrä, miten ihmiset voivat käydä Helsingistä töissä Tampereella. Näin tyhmäksi peruskoulu meidät tekee matematiikan suhteen.

[Axlone]

Minulle lähetti yksityisviestin forumilainen, joka ei halua henkilökohtaisista syistä tätä viestiä laittaa omalla nimellään, joten välitän tässä asiantuntijan lausunnon:


Lukion pitkässä matematiikassa on tapahtunut muutos, kuten toimittaja epäilee. Mutta eri suuntaan. Nykyisin lukion pitkän matematiikan ykköskurssissa opetetaan ne asiat, jotka 20 vuotta aiemmin osattiin peruskoulun jäljiltä. Lukion aloittajien matemaattinen osaamistaso on suunnilleen sama kuin se 20 vuotta sitten oli peruskoulun kahdeksannen luokan jälkeen. Ollaan siis noin vuotta jäljessä lukioon tultaessa. Pitkän matematiikan alkukurssit ovat huomattavasti helpompia kuin olivat vielä ennen vuoden 2005 opetussuunnitelmauudistusta, jossa tämä peruskoulun tason lasku huomioitiin. Se tehtiin helpottamalla alkupään kursseja rankasti, siirtämällä niistä aihealueita seuraaviin kursseihin ja poistamalla joitakin asioita. Esimerkiksi toimittajan peikkona mainitsemasta neloskurssista (analyyttinen geometria) on poistettu ellipsit ja hyperbelit, joita ei opeteta enää koko lukioaikana.

Mediaaniopiskelijan matematiikan taidot ovat ylioppilaskokeessa nykyään heikommat kuin kymmenen vuotta sitten. Likimääräisesti arvioiden sillä osaamistasolla, jolla nykyään saa m:n, olisi saanut 10 v sitten c:n. Huippujen taso ei ole muuttunut, mutta nykyinen pitkän matematiikan koe ei sitä kykene enää mittaamaan. Esimerkiksi kevään 2005 kokeen viidestätoista tehtävästä (http://matta.hut.fi/matta/yoteht/k05p.pdf) viisi (8, 9, 11, 12, 14) oli vaikeampia kuin tämänvuotisen kokeen (http://matta.hut.fi/matta/yoteht/k15p.pdf) tehtävistä yksikään. Kymmenen vuoden takaisista tehtävistä tehtävä 14 ei enää kuulu oppimäärään lainkaan, joten sellaista ei nykykokeessa voisi ollakaan.

Muutama vuosi sitten lukiossa sallittiin symbolisten laskinten käyttö. Jos niitä olisi ollut kymmenen vuotta sitten, silloiset kokelaat olisivat pärjänneet vielä paremmin niiden kanssa. Toisaalta jos aikakone toisi kymmenen vuoden takaiset kokelaat nykypäivään ja he tekisivät nykykokeen silloisilla varusteillaan, he luultavasti saisivat samat tulokset kuin nykykokelaat - ilman symbolisen laskimen tuomaa etua. Ensi vuonna symbolisten laskinten valtaa rajoitetaan, kun matematiikan koe muuttuu kaksiosaiseksi. Ensimmäisessa osiossa on neljä pakollista tehtävää ilman laskinta, sen jälkeen loput tehtävät saa tehdä laskimen avulla.

Matematiikan suoritusten arvostelua ohjaa suurelta osin Ylioppilastutkintolautakunta. Arvostelun vaatimustaso on pudonnut viimeisen kymmenen vuoden aikana selvästi. Tämä tarkoittaa sitä, että nykyään katsotaan sormien läpi monia sellaisia virheitä, joista aiemmin seurasi automaattisesti pistemenetys. Esimerkiksi kymmenen vuotta sitten jos teki tehtävän tavalla, josta sai 4/6 pistettä ja pistemenetykset tulivat esim. merkintätapavirheistä, saattaa nyt saada täsmälleen samalla tavalla tehdystä tehtävästä 6/6 pistettä. Samaten suoraan symbolisella laskimella saadut ratkaisut esim. yhtälöstä yleensä hyväksytään, kun taas aiemmin käytössä olleella grafiikkalaskimella tehtyjä ratkaisuja ei yleensä hyväksytty, vaan vaadittiin suoritus paperille.

Vuonna 2016 lukioon tulee uusi opetussuunnitelma, jossa matematiikan ensimmäinen kurssi on kaikille yhteinen, jonka jälkeen valitaan joko pitkä tai lyhyt linja. Tarkoituksena on kasvattaa pitkän matematiikan lukijoiden määrää, mutta tämän tavoitteen onnistumista voi pitää vähintäänkin kyseenalaisena.

Siinä toimittaja on oikeassa, että matematiikassa menestyminen korreloi vahvasti itseluottamuksen kanssa. Kuitenkaan matematiikan tasoa ei voi enää laskea sillä perusteella, että peruskoulussa heikosti menestyneiden tai suomea huonosti osaavien pitäisi saada menestyä pitkässä matematiikassa. Jo nyt korkeakouluissa tiedetään, että sisään tulevien uusien opiskelijoiden laskurutiini ja sen myötä osaaminen on usein liian heikolla tasolla.

Monikulttuuri ei suoranaisesti lukion pitkässä matikassa juurikaan vaikuta, koska ns. "varsinaisia" on siellä vähän ja ne harvat ovat valikoituneempaa sakkia. Joukossa on kyllä suhteellista enemmän sellaisia, jotka eivät pitkälle kuuluisi ja vievät opettajan aikaa, mutta tämä ei ole suurimerkityksinen asia. Se varsinainen vaikutus juontaa perusopetuksesta, jossa osa opetuksen tason laskusta selittyy monikulttuurisilla ryhmillä.

Lisätäämpä tähän omat kommentit kun satun olemaan tätä maagista 2005 valmistumiserää. Jos meidän ajoista opiskelua on helpotettu, niin nykyopiskelijat tulevat olemaan täysin kusessa, jos lähtevät tekniseen yliopistoon. Itse en tuolloin 2005 tuntenut matematiikkaa liian haastavaksi, ja kirjoitin lopulta varsin kohtalaisesti m:n. Tästä huolimatta itselläni oli huomattavia ongelmia yliopiston matematiikkan kanssa. Jos siis nyt jollain on ongelmia ilmeisesti helpotetun lukio matematiikan kanssa, on hänellä mielestäni erittäin huonot eväät lähteä lukemaan teknistä alaa. Parempi hyväksyä oman osaamisen rajat lukiossa kuin yliopistossa. Ahkera voi tietenkin aina yrittää, mutta epätoivoiseksi menee jos asiat vain eivät aukea.

[Chew Bacca]

Muistan kun isä taskulaskimen osti, punaisilla digitaalisilla numeroilla. Kallis oli, ja aarre lukitussa laatikossa. Sitten sain oman nestekide-peruslaskimen kun mentiin jo yläastetta. Lukioon Casion funktiolaskin johon olisi voinut ohjelmoida jonkun toiminnon, mutta se oli niin vaivalloista että oli helpompi opetella kaava ja tehdä paperilla. Muistaakseni logaritmeja, likiarvoja ja sin/cos/tan-juttuja laskeskeltiin. Periaatteessa kaiken olisi voinut tehdä MAOL-taulukon ja peruslaskimen avulla.

En tajua mitä hyvää graafiset ja symbolilaskimet itse asiassa tuovat opiskeluun. Saako niistä kaiken valmiina, vähän niinkuin googlekääntäjällä? Jonka tulos voi olla ihan mitä sattuu jos ei ole hajuakaan siitä miltä tuloksen pitäisi noin suurinpiirtein näyttää. Eikö sanalliset tehtävät kuitenkin pidä ymmärtää ja muuttaa yhtälöksi?

[op]

forumilainen, joka ei halua henkilökohtaisista syistä tätä viestiä laittaa omalla nimellään

Mediaaniopiskelijan matematiikan taidot ovat ylioppilaskokeessa nykyään heikommat kuin kymmenen vuotta sitten. Likimääräisesti arvioiden sillä osaamistasolla, jolla nykyään saa m:n, olisi saanut 10 v sitten c:n. Huippujen taso ei ole muuttunut, mutta nykyinen pitkän matematiikan koe ei sitä kykene enää mittaamaan. Esimerkiksi kevään 2005 kokeen viidestätoista tehtävästä (http://matta.hut.fi/matta/yoteht/k05p.pdf) viisi (8, 9, 11, 12, 14) oli vaikeampia kuin tämänvuotisen kokeen (http://matta.hut.fi/matta/yoteht/k15p.pdf) tehtävistä yksikään. Kymmenen vuoden takaisista tehtävistä tehtävä 14 ei enää kuulu oppimäärään lainkaan, joten sellaista ei nykykokeessa voisi ollakaan.

Lisätäämpä tähän omat kommentit kun satun olemaan tätä maagista 2005 valmistumiserää. Jos meidän ajoista opiskelua on helpotettu, niin nykyopiskelijat tulevat olemaan täysin kusessa, jos lähtevät tekniseen yliopistoon. Itse en tuolloin 2005 tuntenut matematiikkaa liian haastavaksi, ja kirjoitin lopulta varsin kohtalaisesti m:n.

Tuo kevään 2005 koe on muuten huono vertailukohta koska oli 2005-2014 olleista 20 kokeesta 3 vaikeimman joukossa ellei jopa vaikein, joskaan tämän vuoden kokeesta en tiedä. Jossain vaiheessa mukaan tulleet toki jokeritehtävät vievät jonkinverran vertailukelpoisuutta. Ja tämä siis ottamatta huomioon sitä, että merkintävirheiden jne. arvostelu on  väitetysti vuosien varrella keventynyt.

[Muuttohaukka]

Että mitäkö mieltä olen? No sitä mieltä, että ei lukiossa vielä tule matematiikkaa vaan alkeisaritmetiikaa. Ei siis juurikaan tehtäviä, jotka alkavat sanoilla osoita tai todista. Ja selvästi vaatimustaso on heikentynyt jatkuvasti. Nykyiset oppilaat eivät selviäsi mitenkään parinkymmenen vuoden takaisista tehtävistä, Olin muuten kerran tilaisuudessa, jossa oli ehkä toistasataa matemaattisten aineiden opettajaa ja meille tehtiin testi, jolla mitattiin luonnontieteellistä sivistystä. Voitin siinä testissä koko sen roskajoukon. Minulla oli enemmän tietoa kuin yhdelläkään äpärällä siinä salissa.

Juttelin tästä osallistumisestasi ja ylivertaisuudestäsi matematiikan opettajien äpäräjokon kanssa oma lukiomme pitkän kokemuksen omaavan ja toisen vast`ikään valmistuneen -peruskoulutus Di> matematiikan aineenopettajan tutkinto-  matematiikan, fysiikan , kemian opettajan kanssa. Ihmettelivät, että mistä mahtaa  olla kyse. Kumpikaan ei tiennyt edes tilaisuutta ja mitä se luonnontieteellinen sivistys siinä oli tapetilla ja millä se mitattiin.

Heikkoa on tietenkin oppilaittenkin osaaminen, jos tuollaisen roskajoukon sivistys ja osaaminen on noilla kantimilla.
Kuitenkin matematiikan opettajilla pääsääntöisesti on myös sivuaineina kemia, fysiikka vähintään. Joillakin biologiakin ja itsestäänselvyytenä tietotekninen osaaminen. Yhdella tuntemallani matikkamaisterilla on yhtenä sivuaineena kotitalous!! En ole sitä koskaan ymmärtänyt muttei tarvinnekaan. Frida Hotellin täytyy olla jotain suurta.  Olisi mielenkiintoista tietää, mikä se on.

Lääkiksestä: Ei tietenkään se elukka-, humaani-, hammaslääkäri tarvitse työssään laskutikkua. Ihan pelkkä stetoskooppikin voi riittää. Mutta niissä opinnoissaan tarvitsee. Pyrkiessään tarvitsee. Sinne ei vain ilman matematiikan osaamista pääse, eikä sieltä valmistu.
Kaikkiin noihin on kiintiöt sitä toista kanavaa pitkin meneville- ilman lukion suorittamista AMK:in tai jopa hammashoitajan osaamistaustan kautta. Se matematiikkahirmu vain yleensä on oppimiskyvyltään kovaa tasoa. Sinne pääkoppan pitää mahtua melko paljon tavaraa ja se pitää kyetä analysoimaankin nopeasti ja kivuttomasti se ottavan osapuolen edessä. On hyviä, on huonoja, on parempia ja on vielä parempia stetarin käyttäjiä.

Ikävä kyllä ainakaan niinä vuosina, kun oma nuorisoni noissa tiedekunnissa opiskeli, ei yksikään päässyt etenemään siihen kandivaiheeseenkaan saakka.  Matematiikan osaaminen oli se tulppa.

Ant. Kyllä lukion pitän matematiikan ällän voi kirjoittaa ilman suurempaa matemaattista lahjakkuuttakin. Perusteluksi riittää ihan oma kokemus vain.
Oli ihan erilaista seurata oma pojan lukion matematiikkaa kuin omaani aikanaan. Itse laskin todella paljon, paljon ja vielä enemmän.  Kävin kaikenlaiset kesälukiot laskin hirveän määrän oheismateriaalia, joissa oli ratkaisut mukana.
Pääsin aikanani haluamaani tiedekuntaan mutta luovutin ja siirryin hyppäämään pituutta ja laskemaan helponnettua matematiikkaa.  Sinne kykyni riittivät ilman erillisiä ponnisteluja ja läpihuutojuttuna vain.
Tilastotieteen sivuaineopinnot sentään väänsin pakolla kasaan.

Edit: Laiskuus esti tarkistamasta virheet ennakkoon.

[Vouti]

Oma kokemukseni on (perustuu 90-lukuun), että todellinen hyppäys vaatimustasossa tapahtui lukion pitkän matematiikan ja yliopistomatematiikan välillä. Lukion pitkä matematiikka oli viheltelyä verrattuna matematiikan laitoksen peruskursseihin.

    - Vouti

[Muuttohaukka]

Oma kokemukseni on (perustuu 90-lukuun), että todellinen hyppäys vaatimustasossa tapahtui lukion pitkän matematiikan ja yliopistomatematiikan välillä. Lukion pitkä matematiikka oli viheltelyä verrattuna matematiikan laitoksen peruskursseihin.

    - Vouti

Niin on. Kirjoitin jo ennemminkin oman pojan kokemuksesta. Suoritti sen appronsa välikokeilla ja joka ikisessä laksuharjoituksissa mukana. Sanoi, että riitti tämä laji nyt. Kirjoitti puhtaan ällän ja vaatimustason sanoi olevan matematiikan laitoksella tähän pisteseen hänelle riittävä. Ei enää vihellellyt sen appronsa kanssa.

[desperaato]

Opettaja kertoi että jokaisessa uudistuksessa, pitkän matematiikan juttuja on siirretty vaikeimmasta päästä, ensin valinnaisiksi ja sitten kokonaan pois opetussuunnitelmasta. Kyse on ollut ainakin differentiaali- ja integraalilaskennan asioista mitkä on välttämättömiä insinööriopinnoissa.

No, eilen tämän tredin innoittamana katsoin mitä se lyhyt matematiikka lukiossa nykyään käsittää ja toden totta, nuo differetiaali- ja integraalilaskenta on tippunut opinnoista pois.
Toisaalta nykyään on myös ammattikoulutodistuksella hakukelpoinen yliopistoihin ja korkeakouluihin. Sillä ei kaiketi ole merkitystä missä ja miten sen opin saa. Nykyään on yleistä käyttää maksullista opetusta. Opetustavoissa ja opettajissa olisi paljon parantamisen varaa. Eiköhän opettajiksi päädy suuremmaksi osaksi luuserit, joilta on turha odottaa minkäänlaista kannustusta tai innovatiivisuutta opetuksen suhteen? Toki oppilasaines on nykyään usein haastavampaa (lue huonompaa) kuin aiemmin.

[desperaato]

Matematiikka on tieteiden kuningatar. Miksi ei kuningas? Koska se paikka on jo varattu toiselle tieteelle, ja se on fysiikka.

Fysiikka on nyt vaan yksi "ihan yes" sovellus matematiikasta. ;-)

Eikös tää nyt oo kuitenkin ihan toisin päin?

[Finanz Schwein]

Eriävä mielipide... Viimeinen matematiikan ja tilastotieteen yliopistotason kurssi on ainakin näillä näkymin käyty kuukausi pari sitten. Perustasoa, yksi maisteritason kurssi joukossa. Noin 80 op. En kokenut vaikeustasoa kovin ihmeelliseksi. Toki asiat pitkälti täyttä hepreaa ennen kurssia, mutta tahti melko leppoisa ja kaikki perustellaan. Kirjoitin 2011 L:n pitkästä, mutta ei se ihan itsestään omalla kohdallani tullut, tein useinmiten kotitehtävät.

[siviilitarkkailija]

Matematiikka on tieteiden kuningatar. Miksi ei kuningas? Koska se paikka on jo varattu toiselle tieteelle, ja se on fysiikka.

Fysiikka on nyt vaan yksi "ihan yes" sovellus matematiikasta. ;-)

Kun matemaatikko kohtaa fysiikan, matemaatikko suosiolla väistää. Tai itkee ja väistää. Kun fyysikko kohtaa matematiikan, hän ei voi kuin taistella niin kauan että selviytyy kohtaamisestaan voittajana.

[desperaato]

tein useinmiten kotitehtävät.

Läksyt pitää tehdä. Tästä on lähdettävä, Vasta sitten voi lapsille opettaa korkealentoista mate matiikkaa, mitä yht yllättäin melkein jokainen netsi osaa mennen tullen. Lukio taso on lasten leikkiä ja yliopistossakin on oltu priimuksia miltei koko kaikki 20 netsiä. Eller huur?

[Muuttohaukka]

tein useinmiten kotitehtävät.

Läksyt pitää tehdä. Tästä on lähdettävä, Vasta sitten voi lapsille opettaa korkealentoista mate matiikkaa, mitä yht yllättäin melkein jokainen netsi osaa mennen tullen. Lukio taso on lasten leikkiä ja yliopistossakin on oltu priimuksia miltei koko kaikki 20 netsiä. Eller huur?

Tein aikanaan kaikki kotitehtävät ja enemmänkin mutta ei riittänyt kuin lukioon. Ei olisi tullut ällää tämän vuoden kirjoituksista. Yhtä ainoaa aloin kunnolla laskea- se oli koirien näyttelyilmotehtävä- mutta kyllästyin ja lähdin koirien kanssa ulos.
Olisinko saanut edes läpi.
Lyhyestä sentään laskeskelin muutaman kiinnostavan ihan tosissani. Yliopistossa en ollut primus inter pares- enkä kyllä lukiossakaan. Mutta työtä kuitenkin tein, jouduin tekemään.

[Olkinukke]

Oma kokemukseni on (perustuu 90-lukuun), että todellinen hyppäys vaatimustasossa tapahtui lukion pitkän matematiikan ja yliopistomatematiikan välillä. Lukion pitkä matematiikka oli viheltelyä verrattuna matematiikan laitoksen peruskursseihin.

Mielestäni Helsingin yliopistossa mentiin metsään siinä vaiheessa, kun peruskurssien differentiaali- ja integraalilaskentaa ei enää opetettu klassisen Lauri Myrbergin kirjasarjan avulla. Sitä olisi voinut päivittää, hieman kuvittaa ja kehittää vielä paremmaksi (ehdottomasti suurten linjojen rakenne säilyttäen). Sen sijaan se korvattiin heikkolaatuisemmalla ja rajusti helpotetulla materiaalilla. Ylipäätään suosittelen alasta kiinnostuneita tutustumaan suomalaisten vanhojen mestarien töihin (esim. Rolf Nevanlinna).

Toisaalta en henkilökohtaisesti täysin ymmärrä ainaista puhetta yliopistomatematiikan suuresta erosta lukioon. Tämä tosin johtuu erittäin aktiivisesta harrastuneisuudesta jo lukiossa, mutta ei se ero nyt niin ihmeellinen ole, että sitä jatkuvasti pitäisi korostaa. Kyllä minä osasin todistaa lukiossakin yhtä ja toista, ei se ollut mitään "laskentoa".

[John]

Kävin pitkän matematiikan, enkä ole tehnyt sillä mitään. Täysin turhaa ajanhukkaa, mikäli ei suuntaudu teknis-luonnontieteelliselle alalle.

[Tykkimies Pönni]

Kävin pitkän matematiikan, enkä ole tehnyt sillä mitään. Täysin turhaa ajanhukkaa, mikäli ei suuntaudu teknis-luonnontieteelliselle alalle.

Väitän että matemaattisten ilmiöiden päässä pyöritteleminen kehittää loogista ajattelua, mikä heijastuu kaikkeen ajatteluun ja tekemiseen elämässä. Näin ollen pitkä matikkasi ei ollut turhaa.

[John]

Kävin pitkän matematiikan, enkä ole tehnyt sillä mitään. Täysin turhaa ajanhukkaa, mikäli ei suuntaudu teknis-luonnontieteelliselle alalle.

Väitän että matemaattisten ilmiöiden päässä pyöritteleminen kehittää loogista ajattelua, mikä heijastuu kaikkeen ajatteluun ja tekemiseen elämässä. Näin ollen pitkä matikkasi ei ollut turhaa.

Itse en ole koskaan ymmärtänyt tätä väitettä, että matematiikan logiikka jotenkin heijastuisi käytännön elämän logiikkaan.

[Tabula Rasa]

Kävin pitkän matematiikan, enkä ole tehnyt sillä mitään. Täysin turhaa ajanhukkaa, mikäli ei suuntaudu teknis-luonnontieteelliselle alalle.

Väitän että matemaattisten ilmiöiden päässä pyöritteleminen kehittää loogista ajattelua, mikä heijastuu kaikkeen ajatteluun ja tekemiseen elämässä. Näin ollen pitkä matikkasi ei ollut turhaa.

Itse en ole koskaan ymmärtänyt tätä väitettä, että matematiikan logiikka jotenkin heijastuisi käytännön elämän logiikkaan.

Enemmänkin fysiikan logiikka. Se sitten että kun puretaan pieniin osiin niin matikka on se työkalu jolla tutkitaan. Pitäisi tukea molempien osaamista.