Lukion pitkä matematiikka

[siviilitarkkailija]

Neuvostoliitto oli ja pysyy ikuisena todisteena siitä että puhtaalla matematiikalla suunniteltu yhteiskunta on pelkkää helvettiä. Ihminen ei ole puhdas matemaattinen olio, vaikka matematiikka lähtee siitä että ihminen on pelkkä numero. Ihminen ei koskaan ole eikä voi olla numero. Ellei itse päätä alistua ja olla pelkkä numeraalinen tietue ilman mitään muuta sisältöä. Voi olla pelkkä numero, mutta ei ole pakko eikä kannata.

Kaikki ihmiskunnan kehitystä eteenpäin vieneet keksinnöt ovat yhden tai enintään muutaman "japanilaistutkijan" luomia. Galilei, Marconi, Bell, Maxwell, Oppenheimer, Teller, Ford, Curie, Kopernikus, Einstein, Newton, Tesla, Hawking.

Se että ihminen keksii jotain, ei merkitse samaa asiaa kuin ihmiskunnan asioiden ja ilon eteenpäinvieminen. Emme voi tietää mitä esim N Tesla tarkoitti "kuolemansäteellään" jonka ilmoitti keksineensä mutta jota ei koskaan saatu selville kun nero ei tarkkaan selittänyt keksimisiään. Tai ei Einsteinkään suostunut tunnustamaan kvantteja tai koko ilmiötä. Jos ei ole kykyä viestiä ja välittää tietoa, ei keksimisestä ole paljoakaan hyötyä ..."muille"...ja oikeastaan on aika sama tapahtuiko keksimistä vai ei.

Keksinnön tekeminen on vertaansa vailla oleva ilmiö, usein yksilösuoritus. Keksinnön tekninen soveltaminen on ryhmätyö. Se on heikoimman ketjussa olevan ruuvinvääntäjän ilo tai suru ja määrittää sen onko keksinnöstä lopulta iloa vai ei.

[sivullinen.]

Kaikki ihmiskunnan kehitystä eteenpäin vieneet keksinnöt ovat yhden tai enintään muutaman "japanilaistutkijan" luomia. Galilei, Marconi, Bell, Maxwell, Oppenheimer, Teller, Ford, Curie, Kopernikus, Einstein, Newton, Tesla, Hawking.

Ja tämä liittyy pitkään matematiikkaan miten?

Tietääkseni yksikään näistä herroista ei ole käynyt pitkän matematiikan kursseja. Pitkä matematiikka voi ilmoittautua Einsteinin perilliseksi, ja perustella olemassaoloaan Einsteinillä. Samoinhan tekevät kaiken maailman taidelyseot, jotka vaativat verorahoja, koska Michelangelo ja da Vinci. Minusta perustelu on erittäin huono -- sanon sen Hegelin ja Platonin perillisenä myös heidän puolestaan.

Matematiikka ja sen sovellukset kehittyvät samoin kuin kaikki muu. Sitä voi kutsua vaikka filosofiaksi, sillä sitä se on. Tuhat vuotta sitten helmitaulu oli tosi kova juttu; muut kun laskivat pienien kivien avulla. Nykyään tietokoneet suorittavat kaiken laskemisen, ja mitään "älyn kehitystä" ei helmitaulusta tai kynällä ja paperilla laskemisesta synny. Sellainen on pelkkää museoelämää ja perillisyyden todistelua. Matematiikkaa itsessään ilman kyseisen ajan tapaa sitä käyttää ei ole olemassakaan; muuten se olisi ikuisesti hieno tiede. Taidettakaan ei voida irrottaa siitä ajan tavasta luoda sitä; siksi maalaustaide ei ole taidetta eikä se ole hienoa.

[Deputy M]

Oikeastaan, kun kävin tekun yli 40 vuotta sitten, niin ammattikoulupohjalla se oli tosiaan vaikeaa. Tuo "pitkä matikka" käytiin läpi ekan puolen vuoden aikana. Onneksi meillä oli vain kymmenen, jotka tippuivat ekana jouluna. Olin siinä ryhmässä vika, joka pääsi jatkoon.
Toisaalta ruotsinkielisessä vastaavassa opinahjossa otettiin ekalle luokalle tuplamäärä ja vain puolet jatkoi kakkosluokalle. Mutta matematiikka on aika paljon kiinni opettajasta. Koin jossain vaiheessa "ahaa" -elämyksen ja silloin aloin tykkäämään analyyttisestä geometriasta ja imaginäärilaskennosta. En näe matematiikkaa mörkönä, vaan vapauttajana.

[Myrkkymies]

Matematiikalla ei ole itsessään tarkoitusta. Se on työkalu. Puhdas matematiikka on vain työkalun kehittämistä.

[IDA]

Ei missään nimessä pidä lopettaa kokonaan. Sen sijaan voisi panostaa arjen ja yhteiskunnan kannalta tärkeisiin taitoihin ja esimerkkeihin, esim. talousmatematiikkaa, alkeellista lujuusoppia (voi pelastaa henkiä), esimerkkejä joissa esitellään arjen suureiden skaalautumista toistensa suhteen ja taotaan päähän energiankulutuksen ja piiperrysvoiman suuruusluokkien erot...

No nämä tulisivat juuri siinä matematiikan historiassa. Niiden, jotka eivät opiskelisi matemaattispainotteisesti ei tarvitsisi osata itse matematiikkaa, mutta ymmärtää sen merkitys.

[Noottikriisi]

Minusta lyhyenkin matematiikan pitäisi käydä läpi samat pääasiat pitkän matematiikan kanssa vaikka helpotettuina. Tämä siksi että väärän valinnan tehnyt nuori ei joutuisi käymään koko lukion pitkää matematiikkaa päästäkseen uuteen alkuun vaan voisi saavuttaa jatko-opiskeluun tarvittavan tason kohtuullisella vaivalla esimerkiksi vuoden ylimääräisellä preppauksella.

Kannatan myös siksi että uskon matematiikan osaamisen ja ymmärtämisen auttavan loogisen ajattelun kehittymisessä. Pakkomatematiikka hillitsisi kaikkein hörhöintä humanistista epäloogisuutta. En siis tarkoita että humanistiset opinnot sinänsä olisivat hörhöilyä mutta arvelen että ilman matematiikkaa voi yliopistoista valmistua ihmisiä joilta puuttuu looginen ajattelukyky.

[siviilitarkkailija]

Kaikki ihmiskunnan kehitystä eteenpäin vieneet keksinnöt ovat yhden tai enintään muutaman "japanilaistutkijan" luomia. Galilei, Marconi, Bell, Maxwell, Oppenheimer, Teller, Ford, Curie, Kopernikus, Einstein, Newton, Tesla, Hawking.

Ja tämä liittyy pitkään matematiikkaan miten?

Jokainen tieteellinen keksintö, joka tehdään, on likipitäen pakko, kuvata matemaattisesti. Valitettavasti suomalaisessa ämpäriyliopistossa, tehdään poliittista "tiedettä" jossa sivumäärän avulla korjataan tehdyn tieteen puutteita.

Kun katson todellisia oivalluksia, varsinaisia keksintöjä, niiden erityinen ominaisuus näyttää olevan LYHYT matemaattinen ymmärrys ja lause. Se, mitä voidaan tai on voitava pitää kauniina matemaattisena toteamuksena.

Fysiikan kautta matematiikkaa tutkivalle matematiikka näyttäytyy työkalukehityksenä. Koska en ole matemaatikko, ja tykkään nauttia elämästä, on todettava että monelle matemaatikolle matematiikka ei ole työkalu vaan estetiikkaa. Matematiikka on tapa nauttia elämästä. Joskus se voi viedä väärille poluille, mutta minkäs teet. Omapahan on polkunsa.

Miten tarjoaisimme nuorille keinot ja mahdollisuudet etsiä elämänsä parhaat ja hienoimmat polut joita ei voi kulkea ilman matematiikan tietoa? Jonkun toisen mielestä pitäisi etsiä parhaat ja kuuliaisimmat oppilaat jotka osaavat parhaiten matematiikkaa? Tämä varmasti olisi hyvä ja yleisesti kannatettu keino. Minä en moista ymmärrä. Haluaisin kansanmatematiikkaa, rahvaan ja raakalaisen yleisen ja laajan ymmärryksen kasvua jossa entistä suurempi määrä ihmisiä ymmärtää mistä asiassa on kyse.

Matematiikka etenee, joko koneiden tai ihmisten avulla, soisin että mielummin ihmisten. Koska itseäni inhottaa ajatus koneista jotka tietävät enemmän kuin ihminen.

[dothefake]

En halua olla missään tekemisessä matematiikan kanssa. Jo pelkästään sana lasku saa minut voimaan pahoin.

[Noottikriisi]

Itse kyllä pidän sananlaskuista mutta kovin jyrkkiin laskuihin en enää uskalla lähteä kun on kertynyt ikää ja ylipainoa.

[Nuivinator]

Jos uskontona pidetään järjestelmää, jossa esiintyy todistamattomia väitteitä, matematiikka on ainut uskonto joka pystyy todistamaan olevansa sellainen.

-- Tuntematon

Itse kävin aikanaan 19 kurssia matematiikkaa lukiossani. Enempää ei ollut tarjolla. Ylilipastossa pettymys olikin sitten melkoinen, kun ns. luonnontieteellisen puolen lineaarialgebra I -kurssilla luennoitsija tokaisi "unohtakaa kaikki mitä olette aiemmin oppineet, nyt opetellaan asiat uusiksi, mutta tälläkertaa oikein". Ja sitten teimme niin.

Jos nykyään jää muilta puuhilta aikaa (vaipanvaihdolta, työelämältä tai talon remontoimiselta), saatan ottaa jonkin hyvän lukuteoriaa tai analyysiä käsittelevän kirjan käpäliin ja lukea.

Ps. Mielestäni jokaisen humanoidinhumanistin opintoihin pitäisi kuulua ns. virkamiesmatematiikan kurssi, jossa oppikirjoina käytettäisiin jotain alan perusteosta, vaikka Russellin ja Whiteheadin Principia Mathematicaa.

[huhha]

Itse kävin aikanaan 19 kurssia matematiikkaa lukiossani. Enempää ei ollut tarjolla. Ylilipastossa pettymys olikin sitten melkoinen, kun ns. luonnontieteellisen puolen lineaarialgebra I -kurssilla luennoitsija tokaisi "unohtakaa kaikki mitä olette aiemmin oppineet, nyt opetellaan asiat uusiksi, mutta tälläkertaa oikein". Ja sitten teimme niin.

LA lukiossa on "se hirveä matriisikurssi". Yliopistossa se on ensimmäisiä kursseja, ns. mikkihiirimatematiikkaa.

Yliopistokurssi onkin paljon helpompi, koska siinä lähdetään juuri tarkastelukohteen määrittelystä ja itse asian rakenne selviää todistusten myötä. Matriiseille tulee mielekäs merkitys siitä, miten kantavektorit kuvautuvat lineaarikuvauksessa.

Lukiossa lähdetään kylmiltään laskemaan ja pänttäämään matriisien kertolaskua, kääntämistä jne. Kukaan ei tajua, mitä oikeastaan tapahtuu, mihin tämä liittyy. Vasta kurssin loppupuolella aletaan puhua lineaariavaruuksista jms.  Tällöin on aika hankala takaperin yhdistää nämä asiat matriiseihin. Itseltäni meni siinä vaiheessa koko sanan "lineaarikuvaus" merkitys ja siihen liittyvä intuitio ohi hilseen, vaikka se on yksi yksinkertaisimmista ja tärkeimmistä asioista matematiikassa ja sen sovelluksissa.

Suosittelen kaikkia lukiokurssin itseopiskelevia lukemaan kirjan jotakuinkin takaperin.

[sivullinen.]

Kaikki ihmiskunnan kehitystä eteenpäin vieneet keksinnöt ovat yhden tai enintään muutaman "japanilaistutkijan" luomia. Galilei, Marconi, Bell, Maxwell, Oppenheimer, Teller, Ford, Curie, Kopernikus, Einstein, Newton, Tesla, Hawking.

Ja tämä liittyy pitkään matematiikkaan miten?

Jokainen tieteellinen keksintö, joka tehdään, on likipitäen pakko, kuvata matemaattisesti. Valitettavasti suomalaisessa ämpäriyliopistossa, tehdään poliittista "tiedettä" jossa sivumäärän avulla korjataan tehdyn tieteen puutteita.

Galileo ei kaukoputkeaan kuvannut matemaattisesti. Siihen aikaan se ei ollut tapana. Siihen aikaan kaikki piti kuvata selittäen Jumalan olevan kaiken takana. Galileo ei tehnyt sitäkään. Siitä hän sai luunapin. Marconi, Curie ja muut fyysikot eivät myöskään matemaattisesti mitään kuvanneet. He kokeilivat käsin ja välinein. Hawkingin ja Einsteinin teoriat taas ovat pelkkää matematiikkaa, jolla ei ole minkään todellisuuden kanssa mitään tekemistä.

Matematiikka -- oikeammin matematiikan eri haarat -- ovat hyviä työvälineita tiettyihin tarkoituksiin. Niistä ei saa kuitenkaan tulla uskontoa. Matriisit, jotka ovat uusi tapa käsitellä suuria lukujoukkoja, voivat tulla selviksi lineaarikuvauksissa kurssin lopussa. Ne tulisivat vielä selvemmiksi, jos kerrottaisiin, miten matriiseilla voi laskea jotain hyödyllistä: Esimerkiksi kuvan käsittelyssä -- Instagramissa ja Photoshopissa -- tehdään erilaisia suodatuksia ja tehosteita kuville matriisilaskuilla. Ne eivät ole liian vaikeita koulukursseille, ja voisivat tuoda mielekkyyttä ja todellisuutta mukaan -- mutta niitä ei voi tehdä kynällä ja paperilla. Kynällä ja paperilla laskeminen aikana, jolloin mitään ei lasketa kynällä ja paperilla, on museotieteiden opiskelua. Ammattikoulussakaan ei enää ole hevosenkengityslinjaa -- paitsi Ypäjällä. Hevosen kengittämisen opiskelu voi olla piristävää, hauskaa ja joskus joku on sen keksinyt, ja se on ollut hyvä keksintö, mutta se on nykyään elettyä aikaa eli eilistä. Eilinen ei palaa. Kansa voi toivoa Paavo Lipposen paluuta pääministeriksi, mutta silloin tuhlatut rahat on tuhlattu ja Paavosta on tullut seniili. Hänen palauttaminen pääministeriksi ei pyöräyttäisi aikaa taaksepäin. Koulu ei saisi elää menneessä; sen pitäisi elää jopa tulevassa, sillä vasta tulevaisuudessa koulun käyneet pääsevät tietojaan hyödyntämään. Mutta niin Neuvostoliitto kuin  Eurostoliitto ovat todenneet historian loppuneen ja kaiken keksityn tulleen jo ajat sitten keksityksi, ja jäävät elämään menneisiin hyviin aikoihin, joita ei enää ole ja jotka eivät enää koskaan palaa.

[KJ]

Matematiikalla ei ole itsessään tarkoitusta. Se on työkalu. Puhdas matematiikka on vain työkalun kehittämistä.

Minulle tuli aikoinaan yllätyksenä, että minulle, matemaattisesti lahjakkaalle ihmiselle, lukion pitkä matikka tuotti niin paljon tuskaa, että vaihdoin karvalakkipuolelle.

Myöhemmin kun opiskelin ja työskentelin kirjanpidon, tilinpäätösten, taseanalyysien ja sen sellaisten parissa, niin tajusin, että ehkä se olikin lukion matematiikan vika etten pärjännyt: x,y ja z toiseen ja neliöjuuri siitä tai tästä, ympäripyörähtävän käyrän tilavuus ja muuta outoa. Joku hintajousto tai katelaskelma on ymmärrettävää ja käyttökelpoista matematiikkaa, jonka ymmärtämiseen aivoni riittivät, ja jonka tarpeellisuuden ymmärrän.

Kyllähän pitkä matematiikka on enimmäkseen ajanhukkaa, paitsi niille muutamalle, jotka ajautuvat alalle, jossa sitä ihan oikeasti tarvitaan.

[Onkko]

Kävin pitkän matematiikan, enkä ole tehnyt sillä mitään. Täysin turhaa ajanhukkaa, mikäli ei suuntaudu teknis-luonnontieteelliselle alalle.

Tämä on valitettavan usein totta. Koulussa pitäisi opettaa hyödyllisiä taitoja. Itse laittaisin kaikille pakolliseksi tilastotieteen perusteet, perustuen esim. kirjan "Kuinka tilastoilla valehdellaan" sisältöön. Tieto perustuu yhä enemmän asiantuntijoiden laatimiin tutkimuksiin ja jokaisella olisi tärkeää olla valmiudet arvioida, mitä johtopäätöksiä tilastoista voi vetää ja mitä ei.

Jos vaikka pari tieteellistä tutkimusta löytäisi, joissa todistetaan, että aikuisikään mennessä kehittynyt älykkyys voisi nousta.

Furthermore, and of particular relevance to the field of gerontology, several reports have demonstrated that video game play can improve perceptual, motor, and cognitive function in older persons. For instance, Drew and Waters (1986) reported significant improvements in both measures of manual dexterity (Purdue pegboard, rotary pursuit) as well as general cognitive function (Wechsler Adult Intelligence Scale—Revised Full Scale, Verbal, and Performance scores).

Eli vanhuksia toki voi auttaa vanhuuden mukana tulevien vaivojen hoitoon, ei vastaa alkuperäiseen kysymykseen.
Kaiva semmoinen tutkimus millä ÄO saadaan nostettua normi aikuisilla.

[Malla]

Oppi ja äly kohtaavat satunnaisessa iässä. Vanhaan "hyvään" aikaan oli helppoa. Humanistit ja matemaatikot jaettiin lukioaikaan kahtia. Tuntui ihan viisaalta silloin.

Olen eri mieltä. Kouluilin vanhaan huonoon aikaan, ja koska halusin opiskella monia kieliä, valinta oli kielilinja ja lyhyt matematiikka. Kävin yksityisesti täydentämässä opintoja, koska lyhyt matikka oli lähinnä kaavojen ulkoa opettelua, mikä ei lisännyt ymmärrystä. (Ja olen muuten sitä mieltä, että ainakin tilastotieteen alkeet pitäisi opettaa kaikille lukiossa.)

Nykylukiossa, voi, ainakin toistaiseksi, lukea sekä pitkää matikkaa että monia kieliä (myös pitkinä). Kurssit menevät joskus päällekkäin, mutta osan voi tenttiä. Kaaalimaan kakarani tentti kielten ja joidenkin ns. reaaliaineiden kursseja, matemaattisesti lahjakkaammat koulukaverit tenttivät pitkän matikan kusseja.

[Emo]

Miten kukaan voi sanoa olevansa matemaattisesti lahjakas noin yleensä, jos osaa käyttää jotain sen osa-aluetta mielestään loisteliaasti.

Minun pitkän matikan -luokallani oli tasan yksi oppilas matemaattisesti lahjakas, vaikka hänen lisäkseen moni muukin luokaltamme kirjoitti pitkästä matikasta ällän (tapahtui 1980-luvulla).
Kun on tuntenut/tuntee todellisen matemaattisen lahjakkuuden, saanut istua luokassa hänen lähituntumassaan kolme vuotta, niin ei erehdy luulemaan matemaattisesti lahjakkaaksi ketään sillä perusteella, että tämä on saanut pitkästä matikasta ällän.

[C-Nile]

Eli vanhuksia toki voi auttaa vanhuuden mukana tulevien vaivojen hoitoon, ei vastaa alkuperäiseen kysymykseen.
Kaiva semmoinen tutkimus millä ÄO saadaan nostettua normi aikuisilla.

We examined whether positive transfer of cognitive training, which so far has been observed for individual tests only, also generalizes to cognitive abilities, thereby carrying greater promise for improving everyday intellectual competence in adulthood and old age. In the COGITO Study, 101 younger and 103 older adults practiced six tests of perceptual speed (PS), three tests of working memory (WM), and three tests of episodic memory (EM) for over 100 daily 1-h sessions. Transfer assessment included multiple tests of PS, WM, EM, and reasoning. In both age groups, reliable positive transfer was found not only for individual tests but also for cognitive abilities, represented as latent factors.

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2914582/

Myös esim. tässä mainitut viitteet:

Previous studies have showed that younger adults have a great possibility of improvement of cognitive functions through performing cognitive training and playing video games compared to older adults [9], [18], [19], [20], [21], [22]. These earlier results indicate that the effects of playing the brain training game can transfer to the cognitive functions in young adults.

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3566110/

[LyijyS]

koko vuodatus

Nyt menee Mammalla hieman mustavalkoiseksi. Yksikään luettelmasi henkilö ei ole puhdas matemaatikko tai keksintö ei ole puhtaan matemattisen työn tulosta. Aivan samalla tavoin voidaan ajatella, että Einstein on pitkän länsimaisen rationaaliseen ajattelun lapsi, jonka perusta on vahvasti filosofiassa. Lisäksi on naiivia ajatella, että keksintöjä keksisivät juuri yksittäiset henkilöt, jotka ovat saaneet nimensä historiaan. Kukaan heistä ei ole keksinyt mitään tyhjästä vaan ovat osa pidempää jatkumoa ja seisseet edeltäjiensä harteilla. Heidän kunniakseen tulee korkeintaan viimeisen palasen paikalleen asettaminen. Lisäksi heidän nimissään olevat keksinnöt olisi keksitty joka tapauksessa ilman heitäkin.

Ja mitä tulee vaikutukseen niin voidaan toki esim. miettiä koko länsimaisen kulttuurin perustaa, joka ei millään muotoa ole rakentunut matematiikan varaan. Vai onko Newton vaikuttanut enemmän kuin anarkisti Jeesus Nasaretilainen? Tai mikä merkitys valistuksen ajan filosofeilla on ollut koko nykyisen länsimaisen yhteiskuntaperinteen muovautumisessa? Väitän, että esim. liberalismi ideologiana ei ole ihan merkityksetön.

Ja minä en siis missään mielessä dissaa matematiikkaa. Matematiikka on universaali kieli, jonka avulla maailmankaikkeuden salaisuuksia voidaan "suomentaa" ja pidän matematiikan taitoja erittäin tärkeinä lukio-opetuksessa. En kuitenkaan osaa ottaa kantaa tulisiko kaikkien opiskella lyhyttä matematiikkaa niin paljon kuin nykyisin opetetaan. Normaali jantteri ei näitä yhtälöitä juuri elämässään tarvitse. Voisi olla hyödyllisempää korvata nämä opinnot, esim opettamalla ajattelun ja argumentoinnin taitoja. Niille, joita matematiikka innostaa niin voisi tätä innostusta lukioissa tukea nykyistäkin enemmän.

[Dharma]

Jos uskontona pidetään järjestelmää, jossa esiintyy todistamattomia väitteitä, matematiikka on ainut uskonto joka pystyy todistamaan olevansa sellainen.

-- Tuntematon

Itse kävin aikanaan 19 kurssia matematiikkaa lukiossani. Enempää ei ollut tarjolla. Ylilipastossa pettymys olikin sitten melkoinen, kun ns. luonnontieteellisen puolen lineaarialgebra I -kurssilla luennoitsija tokaisi "unohtakaa kaikki mitä olette aiemmin oppineet, nyt opetellaan asiat uusiksi, mutta tälläkertaa oikein". Ja sitten teimme niin.

Jos nykyään jää muilta puuhilta aikaa (vaipanvaihdolta, työelämältä tai talon remontoimiselta), saatan ottaa jonkin hyvän lukuteoriaa tai analyysiä käsittelevän kirjan käpäliin ja lukea.

Ps. Mielestäni jokaisen humanoidinhumanistin opintoihin pitäisi kuulua ns. virkamiesmatematiikan kurssi, jossa oppikirjoina käytettäisiin jotain alan perusteosta, vaikka Russellin ja Whiteheadin Principia Mathematicaa.

Tämä on todella tärkeä pointti. Koulumatematiikka on erikoistapaus ja tämän jälkeen yliopistossa opetellaan yleinen. Ei ihme, että algebra on niin vaikeaa käsittää yliopistossa. Ekonometrian proffani Yrjö Vartia käytti esimerkkinä Tiger Woodsin valmentajaa, joka pisti Tigerin koko lyöntiotteen heti kättelyssä uusiksi, koska ongelmat olivat niin syvällä.

[Dharma]

Olen vetänyt noita "virkamiesmatikan" kursseja toimiessani SPSS-kurssin opettajana Helsingin yliopiston valtiotieteellisessä tiedekunnassa. Yritin takoa yhtä ainoaa sanomaa noille raukoille: väittäminen vaatii paljon todisteita, parempi olla sanomatta ettei tiedä kuin väittää heikoin perustein. Ns. "keittokirjaekonometria" on päättäjillä todella yleistä. Otetaan oppikirjasta itselle sopiva metodi ymmärtämättä kokonaisuutta, saadaan tulos ja tuloksen nielee vielä vähemmän ymmärtävä kutosen pääministeri tai vastaava.

[Parsifal]

Henkilökohtainen mielipiteeni on oikeastaan päinvastainen. On itsestään selvää, että lukion pitkä matematiikka on hankalampaa kuin peruskoulun kaikille suunnattu, mutta jos se ei ole ihan hirveästi tässä viimeisen 15 vuoden kuluessa vaikeutunut, ei se mitään ylitsepääsemättömän hankalaa ole. Minusta olisi tärkeää pitää kiinni siitä, että matematiikankokeet eivät pääse varkain helpottumaan vuosien saatossa.

No, ehkäpä itse aihe ei periaatteessa nyt 17 vuotta jälkikäteen viisastellen niin vaikeaa ole, mutta törmäämme kuitenkin opetusteknisiin ongelmiin.

Eli siihen, että erityisesti matemaatikkotaustan omaavat ihmiset ja opettajat eivät osaa selittää mitään niin yksinkertaisesti, että ensikertalainen sen tajuaisi. Kysy helppoa käytännön esimerkkiä, ja saat vastaukseksi niin mutkikasta yhtälönpyörittelyä sisältävän kaavatsunamin, että sen jälkeen tajuat aiheesta vähemmän kuin ennen kysymystä. Yläasteen matematiikka on yksinkertaisesti aivan toisesta maailmasta kuin lukion pitkä matikka. Ratkaisu taas ei ole yläasteen matikan vaikeuttaminen ja nuorten päiden sekoittaminen entisestän, vaan lukiomatematiikan helpottaminen pehmeällä laskulla: pari preppauskurssia, joissa asiat selitetään kunnolla eikä kiireessä juosten kusten, matikkanerojen ylimielisellä "ettekö te nyt näin helppoja juttuja tajua" -asenteella höystettynä, ei olisi pahitteeksi.

Kaiken huippu oli n. kuusikymppinen herttainen mummeli, joka opettajankykyihinsä luottaen katsoi voivansa jatkuvasti hypätä yli useita mutkikkaiden differentiaalilaskujen välivaiheita perustelunaan se, että "kyllähän te nämä jo osaatte, kun minä ne teille opetin" ja vielä "kuinka tämä on teille niin vaikeaa, kun minun (yliopistossa matemaatikoksi opiskeleva) poikanikin osaa ne?" Erityisesti matemaatikoilla on paha tapa erkaantua todellisuudesta ja heiltä puuttuu usein täydellisesti kyky asettua vasta-alkajan asemaan.

Tämän lisäksi olisin valmis lopettamaan lyhyen matematiikan opetuksen lukiossa kokonaan.

Helvetin huono idea.

Minä voisin puolestani ehdottaa, että kaikki, jotka saivat huonot arvosanat geometrian, historian, musiikin ja kuviksen kursseista pitäisi reputtaa. Mitäs siihen sanoisit?

Normaali jantteri ei näitä yhtälöitä juuri elämässään tarvitse. Voisi olla hyödyllisempää korvata nämä opinnot, esim opettamalla ajattelun ja argumentoinnin taitoja. Niille, joita matematiikka innostaa niin voisi tätä innostusta lukioissa tukea nykyistäkin enemmän.

Mutta sehän ei sopisi tasapäistämisen ideologiaan. Ajattelun ja argumentoinnin opettaminen taas olisi myrkkyä kaikille vasemmalle kallellaan oleville poliittisille ideologioille.

Lyhyt matematiikka antaa melko kattavan katsauksen lähes kaikista samoista asioista kuin pitkäkin, mutta 90% kaikesta turhasta paskasta, joka pelkästään hämmentää, on jätetty pois. Laskuesimerkit ovat selkokielisiä ja käytännönläheisiä, eivät pelkkää abstraktia yhtälönpyörittelyä ilman mitään konkreettista kosketuspintaa.

[stefani]

Koskien itse lukion opetusta, mun mielipide on, että siellä ei erikoistuta vielä riittävästi. Pitkän matematiikan asiat voitaisiin opettaa kuudessa kuukaudessa niille, ketkä ne kykenevät oppimaan siten. Esimerkiksi voisi olla kolme linjaa nimillä "A matematiikka", "B matematiikka" ja "C matematiikka". C olisi nykyinen lyhyt, B nykyinen pitkä, ja A sitten jokin tehostetumpi mitä ei tällä hetkellä ole vielä. Perustelut tulevat kahdessa osassa: Ensiksi pitkä matematiikka sinänsä on vielä riittämätöntä lähes mihinkään. Ei tässä mitään innovaatioyhteiskuntaa olla sillä vielä rakentamassa, että kansalaiset ovat jopa ymmärtäneet logaritmifunktion. Jotkut ehkä pitävät kiinni siitä, että kehittyneempi matematiikka kuuluukin opettaa yliopistoissa, mutta miksi kuluttaa paljon aikaa jonkin asian opettamiseen, kun se voitaisiin opettaa lyhyemmässäkin ajassa?

Toinen huomioitava asia on se, että yksinkertaisten asioiden hidas pyörittely aiheuttaa psykologista vahinkoa lahjakkaiden oppilaiden kohdalla. Heillä nousee kusi päähän, kun he tottuvat ajatukseen, että he selviytyvät kaikesta leikiten. Toisin sanoen, hidas pitkä matematiikka voi jopa tavallaan vaikeuttaa myöhempiä opintoja.

Ketjun filosofisempaa suuntausta koskien sanon vain, että kuka tahansa voi ruveta tieteen cheerleaderiksi.

[Malla]

Pitkän matematiikan asiat voitaisiin opettaa kuudessa kuukaudessa niille, ketkä ne kykenevät oppimaan siten.

Vois vois hoitaa pois, mutta niillä silkohapsilla on muitakin kursseja, joista iso osa on pakollisia.