Matematiikka osaksi etnisen tietoisuuden koulutusta (Seattle)

[foobar]

^^ Eivät joukko-oppi tai relaatioalgebra ole pohjimmiltaan mitenkään politisoitunutta näennäismatematiikkaa, mutta toinen kysymys sitten onkin se miten keskeisinä niitä pitäisi pitää ala-asteen matematiikan pedagogiikassa. Onhan niistä visuaalisina tiettyä apua yhteen- ja vähennyslaskun alkuun hahmottamisessa, mutta siinäpä se sitten onkin. Relaatioalgrebrallisen terminologian opettaminen pikkulapsille lienee kuitenkin hyödyltään melko olematonta...

[Supernuiva]

Muistan vuoden 1981 syksyltä ekaluokan matematiikasta jotain alkiojuttuja, taidettiin laskea kuvista jotain, oliko se reikäleivän palasia matematiikan kirjan tehtävässä. Sen jälkeen mitään alkiojuttuja ei ollut ala-asteen muilla luokilla vaan pelkkää peruslaskemista. Jo silloin ala-asteaikoina, kuulin äidiltäni jotain kriittistä joukko-opista; että se oli neuvostoliittolainen idea, joka havaittiin nopeasti toimimattomaksi. Jäin käsitykseen, että minun aikanani ne alkio-joukko-jutut olivat enää lähinnä nopea ja pintapuolinen muodollisuus opinto-ohjelmassa, kun epäonnistuneesta kokeilusta ei haluttu kasvojen säilyttämissyistä luopua kerralla. Lapset tietenkään eivät ymmärtäneet niitten alkiojuttujen syvällisyyksiä sen kummemmin.

Alkioissahan oli se jaottelu: kuuluu joukkoon tai ei kuulu joukkoon. Eikö tämä ideologia ole jo mukana kommunistisessa proletariaatin diktatuurissa?

[jmk]

Jo silloin ala-asteaikoina, kuulin äidiltäni jotain kriittistä joukko-opista; että se oli neuvostoliittolainen idea, joka havaittiin nopeasti toimimattomaksi.

No, ei se mikään neuvostoidea ollut, lähinnä amerikkalais-ranskalainen.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Uusi_matematiikka

[Lalli IsoTalo]

Harvardin tohtoriopiskelijan mukaan 2+2=5.

... Kuitenkin abstraktisena käsitteenä on käsite 'kaksi' identtinen kaikkien ajattelussa, eikä esim yksilöstä riippuen 1,95 tai 2,01.

Matematiikka on yhteinen sopimus, jossa kaikki ovat samaa mieltä perusasioista.

Jos kakkosen arvoa  aletaan venyttämään yhtään mihinkään suuntaan, ei ole mitään rajaa - paitsi poikittainen kasi - johon venyttäminen lopetettaisiin. Kakkosen ja nelosen absoluuttisten arvojen venyttäjät ovat pyhässä sodassa sopimuksia ja pysyvyyttä vastaan, ja pyhässä sodassa vääränlaisen relativismin puolesta.

^^^

"Kriittiset*" kommunistit, jotka eivät kunnioita sopimuksia, haluavat "tulkita", ts. sanella miten asiat ovat kussakin erityistapauksessa. Ts., mitään pysyvää ei ole, vaan jokin ylempi taho tapaus kerrallaan sanoo miten asiat ovat. Tämä muistuttaa uskontoja, joissa ylimmät papit tulkitsevat lakeja mielensä mukaan. Se taas on hyvin  kaukana Hammurabin laista (282 lakipykälää, kaiverrettuna julkisella paikalla olevaan kiveen) ja kymmenestä käskystä.

Tämän EU:n sopimusten "tulkinta" ja "oikeusvaltioperiaate" ovat juuri tätä kusemista yhteisten sopimusten päälle, siis ylemmän papiston sanelua siitä, että 2+2 ei ole 4, vaan se sitä mitä massa orjilleen "tulkitsee".

* Lisää rasismia täältä: https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_race_theory

[Lalli IsoTalo]

Olihan peruskoulussa aikoinaan kulttuurimarxilainen "joukko-oppi". En muista, tarkoittiko se sitä, että 1+1 = mitä kulloinkin halutaan.

No sitähän se.

Se siis tarkoitti sitä, että hylätään sikakapitalistiset numerot, ja piirretään niiden sijaan toisiaan leikkaavia ellipsejä. Se oli ensimmäinen yritys ujuttaa intersektionaalisuutta kouluopetukseen.

Tämä toinen intersektionaalisuusyritys näyttää onnistuneen paremmin, koska pääministerikin on ottanut asian omakseen: viis numeroista!

[Nuivinator]

Jos uskontona pidetään järjestelmää, jossa on todistamattomia väitteitä, niin matematiikka on ainut uskonto joka kykenee todistamaan olevansa sellainen.

Matematiikan opiskelu kannattaa aloittaa Whiteheadin ja Russellin Principia Mathematicasta. Se lähtee ihan alkeista liikkeelle, kuten liitekuvakin todistaa.

[lurkkeri]

Jo silloin ala-asteaikoina, kuulin äidiltäni jotain kriittistä joukko-opista; että se oli neuvostoliittolainen idea, joka havaittiin nopeasti toimimattomaksi.

No, ei se mikään neuvostoidea ollut, lähinnä amerikkalais-ranskalainen.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Uusi_matematiikka

Ote tuosta wikistä:

Uudessa matematiikassa opetus aloitettiin joukko-opista, jonka käsitteiden avulla matematiikan muiden alojen perus­käsitteet määriteltiin.[6] Joukko-oppia pidettiin samalla erinomaisena malli­järjestelmänä, joka muodosti yhdistävän tekijän matematiikan eri alojen välille. Ratkaisua pidettiin systemaattisesti hyvin perusteltuna, joskin sen pedagogisesta arvosta käytiin jatkuvasti kiistaa.[7]

Uusina aiheina tulivat koulu­opetukseen myös modulaarinen aritmetiikka, epäyhtälöt, matriisilaskenta, symbolinen logiikka, Boolen algebra ja abstrakti algebra[8] sekä kymmenjärjestelmästä poikkeavat lukujärjestelmät.

Koulussa 70-luvun alussa tuota yritettiin opettaa, itse asiassa pariinkin otteeseen aloitettiin alkeista, joukkojen unioneja ja leikkauksia tankattiin. Eihän se varsinaisesti vaikeaa ollut, vaikka hyötyä en vieläkään ymmärrä. Koskaan ei päästy noihin "edistyneempiin" matematiikan muotoihin, joihin olisi teorian mukaan ollut lasten leikkiä edetä joukko-opista.

[Topi]

Yhdeksänkymmentäluvulla, viriilinä poikana, tuli joukko-opin alkeet opittua ravitsemusliikkeessä.
Naisten joukosta voi erottaa kaksi kiinnostavaa osajoukkoa: "pantavat" ja "antavat". Noiden osajoukkojen leikkaus oli se mitä etsittiin.
Toisinaan tuota leikkausta ei ollut, tai ei ainakaan löytynyt, jolloin saatettiin pyrkiä laajentamaan osajoukkoa "pantavat" sopivalla määrällä juovuketta. Tosin osajoukko "antavat" yleensä samalla pieneni mutta joskus osajoukkojen leikkauskohdasta alkio kuitenkin löytyi...

Tosin silloin saattoi seuraavana aamuna yllättyä, varsinkin jos osajoukkomanipulaatiossa oli päädytty liioittelun puolelle.

[Nuivinator]

Yhdeksänkymmentäluvulla, viriilinä poikana, tuli joukko-opin alkeet opittua ravitsemusliikkeessä.
Naisten joukosta voi erottaa kaksi kiinnostavaa osajoukkoa: "pantavat" ja "antavat". Noiden osajoukkojen leikkaus oli se mitä etsittiin.
Toisinaan tuota leikkausta ei ollut, tai ei ainakaan löytynyt, jolloin saatettiin pyrkiä laajentamaan osajoukkoa "pantavat" sopivalla määrällä juovuketta. Tosin osajoukko "antavat" yleensä samalla pieneni mutta joskus osajoukkojen leikkauskohdasta alkio kuitenkin löytyi...

Tosin silloin saattoi seuraavana aamuna yllättyä, varsinkin jos osajoukkomanipulaatiossa oli päädytty liioittelun puolelle.

Ja sitten kirveli derivoitaessa?

[Vaniljaihminen]

Matematiikka on yhteinen sopimus, jossa kaikki ovat samaa mieltä perusasioista.

Matematiikka ei ole yhteinen sopimus vaan se on discovery. Sen sijaan kielioppi on puhdas ihmisten välinen sopimus, paitsi tietysti jonkun Chomskyn mielestä. Kielioppi voi noudattaa sumeaa logiikkaa ja se voi olla 1,92 tai 2,01.

[Alabama]

----
Ihan konkreettisena esimerkkinä: Media syöttää kansalle mm. koronatilastoja, joissa esitetään absoluuttisia lukuja, kun kysymyksessä ovat suhteelliset määrät.
----
Kansan tuijottaessa koronatartuntalukuja ja CO2:een liittyviä numeroita, jää siltä näkemättä keskeisiä asioita kuten talouskriisiä ja sen lukuja.
----

Pitkälti viestisi kanssa samaa mieltä, mutta tähän koronahommaan pyytäisin lisäselvennystä, kun luvuista, syy-seuraussuhteista ja mittakaavasta puhutaan. Kertoisitko omin sanoin perustellen tai jotakin lähdettä siteeraamalla, minkälainen epidemian hoito olisi mielestäsi järkevintä ja kannattavinta esimerkiksi Suomessa; jos puhutaan vain taloudesta? (Ei siis lainkaan sars2:n leviämisen inhimillisestä hintalapusta.)

Auts!

Laskutoimitusesimerkkinä vain käytin 'koronaa'.


AUTS!

[Lalli IsoTalo]

Matematiikka on yhteinen sopimus, jossa kaikki ovat samaa mieltä perusasioista.

Matematiikka ei ole yhteinen sopimus vaan se on discovery.

Kuulisin mielelläni lisää. 

[P]

Yhdeksänkymmentäluvulla, viriilinä poikana, tuli joukko-opin alkeet opittua ravitsemusliikkeessä.
Naisten joukosta voi erottaa kaksi kiinnostavaa osajoukkoa: "pantavat" ja "antavat". Noiden osajoukkojen leikkaus oli se mitä etsittiin.
Toisinaan tuota leikkausta ei ollut, tai ei ainakaan löytynyt, jolloin saatettiin pyrkiä laajentamaan osajoukkoa "pantavat" sopivalla määrällä juovuketta. Tosin osajoukko "antavat" yleensä samalla pieneni mutta joskus osajoukkojen leikkauskohdasta alkio kuitenkin löytyi...

Tosin silloin saattoi seuraavana aamuna yllättyä, varsinkin jos osajoukkomanipulaatiossa oli päädytty liioittelun puolelle.

Ja sitten kirveli derivoitaessa?

Enemmän se testaajatädin virtsaputkeen
runnoma pumpulituppo  kirpaisi.

Jonnet eivät tiedä "matikasta" mitään, kun testausmetodit ovat kehittyneet, paitsi koronan kohdalla.

[Nuivinator]

Matematiikka on yhteinen sopimus, jossa kaikki ovat samaa mieltä perusasioista.

Matematiikka ei ole yhteinen sopimus vaan se on discovery.

Kuulisin mielelläni lisää. 

En nyt jaksa mennä kovin syväälisiin asioihin matematiikan olemuksesta (eli tätä ehkä peruskoululainenkin seuraisi, ehkä):

Ajattele, että meillä on lukusuora. Meillä on täällä lukusuoralla merkintöjä tietyin välein. Näemme, että lukusuoralla on merkintöjä esimerkiksi "0" "1" "2". Kun lähdemme kulkemaan sitä lukusoraa pitkin, aloituspisteenä "0", niin havaitsemme, että "2" on kaksi kertaa niin kaukana lukusuoran alkupisteestä kuin "1". Ja niin edelleen.

Sittem voimme havaita, että suorakulmaisen kolmion pinta-ala on a*b/2. Me emme voi sopia sitä että se olis vaikka a*b/2,1. Me emme voi sopia että pii = 3.

Nämä asiat ovat löydetty, ei sovittu.

[pienivalkeapupu]

^ Eli yksinkertaistaen, kun puhumme tieteellisesti niin 1+1 ei voi olla muuta kuin 2, koska tieteellisiä löytöjä ei tehdä fiilispohjalta mutu hengessä - eli asioita ei koeta vaan tieteessä asiat löydetään koska ne eivät voi muuta olla, tiettyjen lakien tai kaavojen (ns) mukaan.
Ei vaikka olisi kuinka paha mieli ja palava into tasapäistää maailmaa.

[Nuivinator]

Lyyti:

Ei sillä esitystavalla ole väliä. Meillä on 0, kiitos arjalaisten. Nolla käsitetään yhteenlaskun neutraalialkioksi, ts. sen lisääminen ei kasvata summaa. Positiivisista kokonaisluvuista koostuvalla lukusuoralla on seuraavaksi 1. Se puolestaan on kertolaskun neutraalialkio. Yksi on muutenkin melko hankala luku, itseasiassa niin hankala että modernilla matemaatikoilla menisi satoja sivuja sen löydettyjen ominaisuuksien kuvaamiseen.

Tietyllä tapaa matematiikkaan liittyy sopiminen, voimme sopia että käytämme 10-kantaista lukujärjestelmää (paitsi tietysti ranskalaiset, niille ei sovi mikään), voimme sopia että fii tarkoittaa fibanoccin lukujonon termien N ja N+1 suhdetta. Voimme sopia että maksimipituus matematiikan luennolle on yksi mikrovuosisata.

Nämä sopimukset helpottavat vain mateematikoiden (ja muidenkin ihmisten) kanssakäymistä. Olen nähnyt  differentiaaliyhtälöitä ratkaistavan siten, että tavanomaisten kirjaimien sijasta symboleina toimivat sarjakuvahahmot. Aavistuksen verran raskasta kirjoitettavaa (mutta hyvin toteutettuna hauskaa lukea). Millään ihmisten välisillä konventioilla ei  kuitenkaan voida muuttaa matematiikan lakeja.

Josta päästäänkin sitten tähän ketjun aiheeseen. Vaikka Seattlessa toteutettaisiinkin etnopositiivista laskentoa, ja yksinkertaistettaisiin piin arvoksi 3; jos arvoa käytettäisiin insinööritieteissä niin kohta olisimme nilkkoja myöten kellertävässä nesteessä. Pii = 3 on täsmälleen yhtä hyödyllinen sopimus kuin EU:n elpymispaketti.

Äh, ette te minua usko. Vaikka ette, niin lukekaa silti (vapaavalintaisessa järjestyksessä)

Wittgenstein: Tractatus Logico-Philosophicus
Boyer: Tieteiden kuningatar, Matematiikan historia osa I ja II
Whitehead & Russel: Principia Mathematica, vol I, II ja III
Penrose: The Road to Reality

Derbyshiren Alkulukejan lumoissa on ihan hauska kirja myös, mutta joku saisi tehdä siitä uusintapainoksen ja korjata kaikki virheet (taitto tietysti Latexilla eikä suinkaan Wordilla)

Siinä olis sitten vähän laskentoharjoituksia https://filebin.ca/5HcaEkslV0uO/k21-tosipitka-matikka_compressed.pdf

[simppali]

Josta päästäänkin sitten tähän ketjun aiheeseen. Vaikka Seattlessa toteutettaisiinkin etnopositiivista laskentoa, ja yksinkertaistettaisiin piin arvoksi 3; jos arvoa käytettäisiin insinööritieteissä niin kohta olisimme nilkkoja myöten kellertävässä nesteessä. Pii = 3 on täsmälleen yhtä hyödyllinen sopimus kuin EU:n elpymispaketti.

Olen melko onneton matematiikassa, mutta kolmosen voi kai pyöristää ..+-- tavallaan alentaa skaalla 1-9 lähimpään kokonaislukuun..eli numeroon kaksi tai numeroon neljä..joten etnomatikan mukaan piin arvo on oleva tasan kaksi tai neljä.

Siinäpä sitten laskentelet toisen asteen yhtälöitä ja differendaaliyhtälöitä..etnona.

[Hiilivety]

Kuten Nuivinator sanoi, laskea voi paljon muillakin kuin numeroilla, niin kuin vaikka joillakin renkaan ihanteilla, vaikka tavalliset ihmiset usein näkevät vain alkeisaritmetiikan. Matematiikassa on kyse lähinnä joukoista, luokista, suureista ja niiden välisistä suhteista, sekä abstraktista ajattelusta.

Sen sijaan kysymys siitä onko matematiikka keksittyä vai löydettyä, on hyvin syvällinen, koska se määrittää suhteemme universumiin. Voi olla niinkin, että molemmat käsitykset ovat uskomuksia, joiden ei voi sanoa olevan oikein tai väärin.

[simppali]

Olen aina ollut kannalla, että  matematiikka on stabiili tieteenlaji, ei mihinkään uskomuksiin tai pseudoiluun perustuva.

Varmaan matikastakin voidaan tehdä semmoinen kaikille sopiva versio, jossa ynnäillään ,miinustellaan ihan oman fiiliksen mukaan..jotenkin tähän malliin;

-oppilas x; zagaxooduu eiks 1+3 oo ainakin  gigattwyay uuhwxzoo
-opettaja x; totta kai on.. ihan mitä sinä itse päätät,meidän koulun  etninen matematiikka on ihanaa.

[Tommi Korhonen]

Muistelisin kyllä omilta analyyttisen matematiikan luennoiltani, että tehtiin aksiooma ykkösestä ja nollasta, ja sitten tehtiin induktiivinen laajennos, jossa todistettiin kaikki muut KOKONAISluvut. Siinä ei kyllä jäänyt intersektionalismille mitään sijaa.

[simppali]

Vartoos hieman ,,kohta matematiikkaan vaaditaan täysin neutraaleja symboleja numeroiden sijaan..numeroiden yksioikoisuus voi loukata lähes kaikkia loukkaantumisesta ansionsa saavia.

Numero yksi 1 voidaan tulkita pönöttäväksi kartanon herraksi joka ei maksa alaisilleen kunnon palkkaa (ja on nypyttänyt piian paksuksi), joten numero 1 korvataan merkilla ;


Eli blankolla, numeron 2 kohtalo voisi olla \${ ascii koodeja , 3 kolmosesta voi tehdä uuden matikan myötä vaikkapa jonkun kivan hokemalaulun merkillä  ..palenaama hu,hou. 4 nelosesta tehdään numero 0 jota ei ikinä kukaan saa totariin, vaikka ei osaa lukea ysi-luokkalaisena..``´vitonen väännetään femmaksi tai juoksukaljaksi.

Kutosesta tulisi uudisnumero nimeltä ;työryhmä, eli vanhaa numeroa kuusi käytettäisiin laskutoimituksissa arvolla ja nimellä ,työryhmä.

Seitosesta 7 liian jämäkkä nykymenoon..joten seiska korvataan L kirjaimella

Kahdeksan on kyljelleen käännettynä ääretön, toimii kaikessa mm. nyky-hallituksen velanotossa.

Ysi on numero jota ei saa laittaa vanhan kutosen kera keskenään (69), joten varmuuden välttämiseksi ysistä tehdään kirjain h.  ettei mitään arveluttavaa tapahdu.

Nyt olisi uusi matematiikka numeroiden suhteen valmis.

[stefani]

https://fi.wikipedia.org/wiki/Uusi_matematiikka

Jaahas, eli syy sille, että Suomen valtio onnistui myöntämään virheen, oli vain se, että aluksi oltiin matkittu suurempia maita, jotka tekivät virheen edeltä, ja suuremmat maat ehtivät myös myöntää virheen malliksi?

Kokonaisuudessaan en pitäisi tuota merkkinä mistään suuresta järjettömyydestä maailman päättäjien suunnalta kuitenkaan. Tuossa oli vain kyse siitä, että nykymaailmassa on vaikeaa ennustaa, miten ihmiset reagoivat teknologisesti ja tieteellisesti kehittyvään yhteiskuntaan, ja arvioida, miten sitä muutosta pitäisi hallita.

Meidänkin pitäisi pitää mielessä, että tämä tämän hetkinen koulutusjärjestelmä ei välttämättä ole vielä ihan mikään täydellisyydeen hiottu evoluution tuotos, vaan vain tällainen lyhyestä ja haparoivasta prosessista ilmaantunut rakennelma.

[simppali]

Meidänkin pitäisi pitää mielessä, että tämä tämän hetkinen koulutusjärjestelmä ei välttämättä ole vielä ihan mikään täydellisyydeen hiottu evoluution tuotos, vaan vain tällainen lyhyestä ja haparoivasta prosessista ilmaantunut rakennelma.

Ei taatusti ole, mutta miksi Suomeen pitää tuoda ihmisiä joiden matematiikka perustuu lammaslauman lukumäärän noin arviointiin tai kamelien varpaiden laskemiseen?

Evoluutio ei ehkä ole osunut kaikkien kansojen kohdalle tuotoksena..heh,heh.

[stefani]

Orwellin kirjassa 1984 eräs korkea-arvoinen henkilö selitti, että jos Puolueen edustaja puhuu kansalaiselle Miniluv-rakennuksella, silloin 2+2=5, mutta jos Puolueen insinöörit suunnittelevat tykkejä, joilla ampua valtion vihollisia, silloin 2+2=4. Tosin kun itse olin Suomen armeijassa, esimiesten toiminta oli kyllä yhtä järjetöntä kuin yhtälö 2+2=5, eli siellä tuota asiaa ei kai oltu täysin tajuttu?

[Lalli IsoTalo]

LIS: nyt kun muistellaan niin sain opelta ala-asteella tehtävän laskea yhteen luvut yhdestä sataan. En tiennyt että kyseessä oli koe, mutta osasin.

100+1=101
99+2=101
98+3=101

Ja niin edelleen. Yhteenlaskun sijaan tuosta tuleekin kertolasku. Meillä tämä tehtävä oli vasta lukiossa matikkalinjalla.

[Lalli IsoTalo]

Zekkaillani muinoin asioiden visuaalista historiaa törmäsin havaintoon, että jotkut numerot olisivat aikojen  kuluessa vaihtaneet paikkaa keskenään. Siis tyyliin "nelosesta tulikin vitonen" kirjoituksessa.

Näin aamutuimaan ei jaksa kuuklata.

[Lasikenkä 45]

Vartoos hieman ,,kohta matematiikkaan vaaditaan täysin neutraaleja symboleja numeroiden sijaan

Neutraalius ei riitä. Tasa-arvon nimissä vaadin,  että kaikkien numeroiden on myös oltava arvoltaan samankokoisia.

[stefani]

Matematiikan opiskelu kannattaa aloittaa Whiteheadin ja Russellin Principia Mathematicasta. Se lähtee ihan alkeista liikkeelle, kuten liitekuvakin todistaa.

Oletko oikeasti lukenut tuota kirjaa? Itse olen siinä käsityksessä, että tuolla kirjalla olisi vain historiallista merkitystä, ja varsinaisen matematiikan takia sitä ei enää kannattaisi lukea.

[Hiilivety]

Siinä olis sitten vähän laskentoharjoituksia https://filebin.ca/5HcaEkslV0uO/k21-tosipitka-matikka_compressed.pdf

16. Kolmionmuotoinen kääntökuutioparabeeli pyörähtää 2,3 kertaa oman painopisteensä ympäri.
Laske näin muodustuneen epäsymmetrisen kappaleen tilavuus ja arvioi sukulaisten ilmeitä, kun
sitä valkolakkia ei tänä keväänä tulekaan.

No nyt päästään jo asiaan.

[vihapuhegeneraattori]

Kohta kolme sivua täynnä vääntöä maailman yksinkertaisimmasta asiasta. Yritän nyt vääntää teille rasisteille rautalangasta homman nimen:

-Matematiikka on valkoisten keksintöä, ja vaikka ei olisikaan niin se on nyt koska me sanomme niin.

-Koska se on valkoisten keksintö, se on rasistinen by default

-Teille sp3rm4naamoille 1+1 = 2

-Mohammed is ole koskaan ollut matikan tunnilla

-Mohammedin elämänkokemuksen mukaan 1+1 = 3. Tai joskus jopa 5.

Koloniaalinen matematiikka viittaa aina (yksinkertaistettuna) siihen että jos sinulla on yksi omena ja saat yhden lisää, sinulla on kaksi omenaa. Mutta elämänkokemukseen perustuva matematiikka voi tuottaa muunlaisen tuloksen. Jos Mohammedilla on omena, hän saa yhden lisää ja "lainaa" vielä yhden naapurilta kun tämä ei huomaa joten tulos on 3.

Matematiikan vastauksia arvioitaessa pitää siis ottaa huomioon ihmisten ajattelun lähtökohdat, muuten emme voi saavuttaa tasavertaista yhteiskuntaa.

Olen puhunut